私の家は閑静な住宅地にありますが、近くでアパート建築の話があります。

お住まいの地域で「建築協定」が締結されているのであれば、建物の規制があるはずです。

協定違反の建築に対しては裁判を起こすこともできますが、まずは、運営委員会が建築の中止を求めて話し合いを持つことが望ましいでしょう。