３年間同居した男性から別れるように言われました。慰謝料を請求できますか？

法的に保護される「内縁」関係が成立していたかが問題です。

内縁が成立するには、お互いに結婚する意思があったこと、一定期間の同居生活が継続していたことが必要です。

内縁が認められる場合、男性側に内縁を解消するだけの正当理由がなければ、慰謝料請求が可能です。